Рубрики
Информатика – 8

Развёрнутая форма записи числа

В позиционной системе счисления с целочисленным основанием q любое число можно записать в привычной нам свёрнутой форме или же в развёрнутой.

Число A, записанное в системе счисления с основанием q, будем записывать так: Aq (нижний индекс q показывает основание системы счисления).

Например:

  • 123410 — число в десятичной системе счисления (q=10);
  • 4567 — число в семеричной системе счисления (q=7);
  • 10101012 — число в двоичной системе счисления (q=2).

В общем виде число, записанное в свёрнутом виде, мы можем представить в такой записи:

±a_{n-1}a_{n-2}...a_1a_0

В этой записи:

  • знак ± показывает знак числа (в дальнейшем для простоты будем рассматривать только положительные числа);
  • n – количество разрядов числа;
  • an-1 .. a0 — цифры числа, а нижние индексы — соответствующие порядковые номера (причём младший разряд имеет номер 0; очевидно, тогда старший будет иметь номер n–1).

Мы знаем, что привычные нам десятичные числа легко разложить на разряды. Так, число 123410 — тысяча двести тридцать четыре — буквально означает следующее: «одна тысяча, две сотни, три десятка и четыре единицы».

1234_{10} = 1 \cdot 1000 + 2\cdot100 + 3\cdot10 + 4 \cdot 1

Нетрудно заметить, что вес каждого разряда — это степень десяти (а десять — основание системы счисления).

1234_{10} = 1 \cdot 1000 + 2\cdot100 + 3\cdot10 + 4 \cdot 1 = \newline
= 1\cdot10^3 + 2\cdot10^2+3\cdot10^1 + 4\cdot10^0

При этом показатели степени, в которую возводятся основания системы счисления, соответствуют порядковым номерам разрядов. Нумеруем разряды по вышеописанному принципу: младший разряд — 0, старший — n-1.

Такую форму и называют развёрнутой формой записи числа.

Рассмотрим ещё один пример — число 6375.

В нём: 

  • цифра 6 стоит в третьем разряде (тысячи, 103),
  • цифра 3 – во втором разряде (сотни, 102),
  • цифра 7 – в первом (десятки, 101),
  • цифра 5 – в нулевом (единицы, 100).

Правило:

Для того, чтобы представить число в развёрнутой форме, необходимо:

  1. Пронумеровать цифры (разряды) числа так, чтобы младший разряд целой части имел индекс 0, нумерация разрядов целой части возрастала (от 0 до n-1).
  2. Представить исходное число в виде суммы произведений цифры на основание системы счисления, возведённое в степень, равную позиции цифры.

В общем виде эту запись можно выразить формулой:

A_q = ± (a_{n-1}\cdot q^{n-1}+a_{n-2}\cdot q^{n-2} + ... + a_1\cdot q^1 + a_0\cdot q^0)

Обратите внимание: любое число (кроме нуля), возведённое в нулевую степень, равно единице!

n^0 = 1

Ещё примеры:

123_{10} = 1\cdot10^2 + 2 \cdot10^1+3\cdot10^0 \newline
10110_{2} = 1\cdot2^4 + 0\cdot2^3+1\cdot2^2+1\cdot2^1+0\cdot2^0 \newline
1212_3 = 1\cdot3^3+2\cdot3^2+1\cdot3^1+2\cdot3^0 \newline
21456_7 = 2\cdot7^4+1\cdot7^3+ 4\cdot7^2+5\cdot7^1+6\cdot7^0

Заметим, что если число, записанное в произвольной позиционной системе счисления, представить в развёрнутой форме, а затем произвести вычисления, мы получим десятичное число, эквивалентное исходному.

Иными словами, мы выполним перевод из произвольной системы счисления с основанием q в десятичную систему.

10110_{2} = 1\cdot2^4 + 0\cdot2^3+1\cdot2^2+1\cdot2^1+0\cdot2^0 = \newline
= 1\cdot16+0+1\cdot4+1\cdot2+0= 16 + 4 + 2 = 22_{10}

Таким образом,

10110_2 = 22_{10}
Рубрики
Информатика – 10 Информатика – 11

Тест по технике безопасности

Рубрики
Информатика – 10 Информатика – 9

TED. Technology

Традиционно в конце года я предлагаю вам для просмотра несколько TED-роликов (первый есть в русском переводе, второй и третий — только на английском), так или иначе связанных с IT.

Желающие могут высказать свои мысли по затронутым темам в комментариях к этой записи)

TED: Michael S.A. Graziano, How Close Are We To Uploading Our Minds?
TED: Kade Crockford, What You Need To Know About Face Surveillance
TED: Sylvain Duranton, How Humans and AI Can Work Together To Create Better Businesses
Рубрики
Физика – 7

Энергия

Теория:

Домашнее задание:

Рубрики
Информатика – 10

Pascal: Символьный и строковый тип данных

Помимо уже хорошо знакомых нам числовых данных, на языке Pascal можно обрабатывать данные и других типов. В частности, символьного (Char — от англ. Character) и строкового (String).

Рубрики
Физика – 7

«Золотое правило механики». КПД

Равенство работ при использовании простых механизмов. «Золотое правило» механики. КПД.

Теория:

  • Учебник: §§ 62, 65— конспектировать.
  • ЯКласс: КПД.
  • Для желающих: видеолекции (см. ниже).

Домашнее задание:

Рубрики
Физика – 7

Применение правила равновесия рычага к блоку

Теория:

  • Учебник: § 61— конспектировать.
  • ЯКласс: Блок.
  • Для желающих: видеолекции (см. ниже).

Домашнее задание:

Рубрики
Физика – 7

Простые механизмы. Рычаг

Простые механизмы. Рычаг. Равновесие сил на рычаге. Момент силы. Рычаги в технике.

Теория:

  • Учебник: §§ 57–59 — конспектировать; §60 — ознакомиться.
  • ЯКласс: Рычаг. Момент силы.
  • Для желающих: видеолекции (см. ниже).

Домашнее задание:

  • от 21.04: Задания 1, 2, 6, 7, 11, 12 — на «4»; 13* — дополнительно на «5».
  • от 23.04: домашняя работа назначена в ЯКласс.